Szoboszlai lần đầu tiên được triệu tập vào Đội tuyển bóng đá quốc gia Hungary vào tháng 6 năm 2017 chuẩn bị cho trận giao hữu với Nga và vòng loại World Cup 2018 với Andorra.[14] Nhưng phải đến ngày 21 tháng 3 năm 2019 anh mới có trận đấu đầu tiên trong màu áo đội tuyển Hungary khi được tung vào sân ở phút 54 thay cho László Kleinheisler trong trận thua 0-2 trước Slovakia tại vòng loại Euro 2020.[15] Anh có bàn thắng đầu tiên cho đội tuyển Hungary vào ngày 9 tháng 9 năm 2019 vào lưới Slovakia trong trận đấu lượt về vòng loại Euro 2020 từ một quả đá phạt trực tiếp nhưng Hungary vẫn bị Slovakia đánh bại lần nữa với tỉ số 2-1.

Ngày 3 tháng 9 năm 2020, anh là người ghi bàn thắng duy nhất trong trận đấu tại UEFA Nations League B 2020–21 với Thổ Nhĩ Kỳ và cũng là từ một pha đá phạt trưc tiếp.[16] Ngày 12 tháng 11 năm 2020, Szoboszlai trở thành người hùng giúp đội tuyển Hungary giành vé tham dự Euro 2020. Ở phút bù giờ thứ hai của trận đấu play-off với Iceland, anh nhận bóng từ phần sân nhà trước khi đi bóng tới sát vùng cấm Iceland rồi tung ra cú đá hiểm hóc ấn định chiến thắng 2-1 cho Hungary.[17]